复变量微积分的实版本（I）：魏尔斯特拉斯观点
综合数学
2012-05-22 v1
摘要
实平面中非常少量的凯勒代数（即微分形式的克利福德代数）使得x + ydxdy作为笛卡尔坐标和极坐标微分之间的因子出现，在很大程度上取代了复变量的概念。在多连通区域上对闭1-形式沿闭曲线的积分直接引导我们得到留数定理的实平面版本。无需借助任何类似于对x + ydxdy的微分和积分。这仅仅是代数和周期函数积分的问题。然后我们推导出柯西积分公式，包括导数的公式。对于物理学家普遍感兴趣的额外复变量理论随后变得平凡。该方法与魏尔斯特拉斯观点一致：幂级数展开，即使不需要显式表达式。通过设计，该方法不能替代产生复数结果的积分。这些可以通过基于柯西观点的方法获得，其中柯西-黎曼条件优先，留数定理最后。
引用
@article{arxiv.1205.4657,
title = {Real Version of Calculus of Complex Variable (I): Weierstrass Point of View},
author = {Jose G. Vargas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.4657},
year = {2012}
}