在有限密度计算中借助边界项扩充留数定理

在零温与有限化学势下，虚时形式中带有复值被积函数的 $d$ 维圈积分给出的结果依赖于积分次序。即便在最简单的一圈维数正规化积分中我们也观察到这一现象。先对空间 $\mathrm{d}^{d} p$ 积分再对时间 $\mathrm{d} p_0$ 积分进行计算，所得结果与在小但非零温度下的结果一致。而先对时间积分、对被积函数应用留数定理，则得到不同答案。对于一般的复化传播子同样如此。本工作中我们旨在理解这一差异背后的理论背景，以在应用中充分发挥留数演算的强大技术。我们将该差异表述为与狄拉克 delta 函数相关的导数项，并进一步说明此差异源于被视作复值函数的费米-狄拉克分布函数在零温极限下的行为。我们还讨论了向非整数次幂传播子的推广。