实时间热有效作用量的导数展开

我们基于 Le Bellac 和 Mabilat \cite{belmab} 给出的正则化传播子，使用广义实时间路径形式计算了有限温度下实标量场有效作用量的一阶导数项和更高阶导数项。我们考虑了热平衡下的时变场，并将重点放在展开的有效作用量的二次部分，该部分与有限温度下四个外部动量零极限处的非解析性问题相关。我们推导了有效势，并明确展示了当我们包含时间围道的两条路径时，它与系统初始时间无关。我们还推导了场项的二阶导数，并恢复了实时间（RTF）和虚时间（ITF）形式主义，并表明与前者相关的发散性只要我们在最后将正则化参数设为零就可以消除。我们使用一种替代方法将场写为泰勒级数形式，首先在适当的极限下推导 RTF 和 ITF，检查每种情况下的解析性性质，并在最后对场进行至二阶的实际时间导数展开。我们与先前结果一致，并讨论了在展开中出现的一个有趣项。最后，我们讨论了有效作用量二次部分在场展开之前以及展开后各项的初始时间依赖性。