直线的实值连分数

在无界平面中，直线被广泛用于数学分析，作为便利工具。然而，斜率较大的直线会以更快的速度相对于独立变量趋于无界。因此，本文通过引入正的参数非线性项，使直线受到约束。直线被转换为受限的非线性曲线，这些曲线相对于独立变量的趋于无界速度显著减慢。这一转换方程可表示为直线的连分数形式。该连分数为实值且收敛于转换方程的解。遵循欧拉方法，该连分数被化简为无限级数。演示连分数受限特性在图像分类问题中的实际用途。使用连分数回归线的参数在 Fashion-MNIST 数据集上的估计值方差更小、收敛更快且比线性模型更准确。此外，这一多维参数估计问题可在 $xy$ 平面上表示，利用连分数的参数，planar 图中会出现模式。