比较两种四边形化的统计系综：连分数方法

我们使用连分数方法来比较两种带边界的四边形化统计系综，二者均由两个参数控制。在第一个系综中，四边形化是双色的，参数控制两种颜色的顶点数。在第二个系综中，参数转而控制到给定顶点的距离为局部极大的顶点数，以及非局部极大的顶点数。两个系综均可通过固定边界长度下的（双变量）生成函数描述，或者经过某种标准切片分解后，通过它们的（双变量）切片生成函数描述。我们首先证明，对于两个系综，固定边界长度的生成函数实际上是相等的。然后我们证明，切片生成函数尽管在两个系综中不同，但恰好对应于将同一量编码为连分数的两种不同方式。这一性质被用于以构造性方式获得切片生成函数的显式表达式。