球面群环的实拓扑循环同调

我们计算了球面群环的实拓扑循环同调的 $G$-等变同伦型，其中反演由群中取逆诱导，$G$ 表示群 $Gal(\mathbb{C}/\mathbb{R})$。具有上述反演的球面群环 $\mathbb{S}[\Gamma]$ 的实拓扑 Hochschild 同调是一个 $O(2)$-分圆谱，我们构造了一个从 $\Gamma$ 上的二面体棒构造的 $O(2)$-等变悬垂谱到 $\mathbb{S}[\Gamma]$ 的实拓扑 Hochschild 同调之间的、与分圆结构可交换的映射，该映射在所有 $n\in\mathbb{Z}$ 和所有素数 $p$ 的 $C_{p^n}$-和 $D_{p^n}$-同伦群上诱导同构。这里 $C_{p^n}$ 是 $p^n$ 阶循环群，$D_{p^n}$ 是 $2p^n$ 阶二面体群。最后，我们在素数 $p$ 处计算了 $\mathbb{S}[\Gamma]$ 的实拓扑循环同调的 $G$-等变同伦型。