实数值阴影与广义 B 样条

算子 $A$（阶数为 $N$）的受限数值阴影 $P^X_A(z)$ 是一种概率分布，其支撑集为限制在纯态集合的某个子集 $X$ 上的数值范围 $W_X(A)$；这里的纯态是指 ${\mathbb C}^N$ 中归一化的一维向量。它在点 $z \in {\mathbb C}$ 处的值等于内积 $< u |A| u >$ 等于 $z$ 的概率，其中 $u$ 代表来自集合 $X$ 的随机复向量，该集合上的分布由酉不变的 Fubini-Study 测度诱导的自然测度决定。对于阶数为 $N$ 的 Hermitian 算子 $A$，我们推导了其限制在实态上的阴影 $P^{\mathbb R}_A(x)$ 的显式公式，展示了该密度与 Dirichlet 分布的关系，并证明它构成了 $B$-spline 的推广。此外，对于作用在具有张量积结构 ${\cal H}_A \otimes {\cal H}_B$ 的空间上的算子，我们分析了限制在最大纠缠态集合上的阴影，并推导了阶数 N=4 的算子的分布。