Rattleback动力学及其自旋反转时间
经典物理
2017-08-02 v2
摘要
Rattleback 是一种刚性的半椭圆玩具，表现出反直觉行为；当沿一个方向旋转时，它很快开始俯仰并停止自旋，然后开始沿相反方向自旋，但在另一方向似乎稳定自旋。这种令人困惑的行为源于惯性主轴与曲率主轴之间的轻微不对准；该不对准将自旋与俯仰和滚动振荡耦合。已表明在无滑移且无耗散条件下，自旋可在两个方向反转，Garcia 和 Hubbard 获得了自旋反转所需时间 的公式 [Proc. R. Soc. Lond. A 418, 165-197 (1988)]。本工作中，我们以物理上透明的方式重新表述 rattleback 动力学，并将其简化为自旋、俯仰和滚动的三变量动力学。我们通过四个因子的简单乘积得到了 Garcia-Hubbard 公式对 的表达式：(1) 不对准角，(2) 两种振荡的惯性矩倒数之差，(3) 两个主曲率的半径之差，(4) 振荡频率的平方。我们进行了广泛的数值模拟以检验公式的有效性和局限性，发现 (1) Garcia-Hubbard 公式在小自旋和小振荡区域对两个自旋方向均良好，但 (2) 在快速自旋区域尤其是稳定方向，rattleback 可能不反转并展现出丰富的动力学行为，包括稳定自旋、自旋摆动以及类似于耗散系统中混沌的混沌行为。
引用
@article{arxiv.1704.06717,
title = {Rattleback dynamics and its reversal time of rotation},
author = {Yoichiro Kondo and Hiizu Nakanishi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.06717},
year = {2017}
}
备注
Fig.2 updated. to appear in Phys. Rev. E