Ratliff-Rush 滤过、正则性与高次相伴分次模的深度：第二部分

设 $(A,\m)$ 是一个 Noether 局部环，$M$ 是一个有限生成的 $\CM$ $A$-模，维数 $r \geq 2$，且 $I$ 是 $M$ 的一个定义理想。令 $L^I(M) = \bigoplus_{n\geq 0}M/I^{n+1}M$。在本文的第一部分中，我们证明了 $L^I(M)$ 是 $\R$（$I$ 的 Rees 代数）上的一个模，并给出了 $L^I(M)$ 在研究相伴分次模 $G_I(M)$ 方面的许多应用。在本文中，我们进一步给出了该技术的许多应用；最值得注意的是，我们利用 Ratliff-Rush 滤过重新表述了 Narita 的一个经典结果。这一重新表述可以推广到所有维数 $\geq 2$。