Lorentzian 域格 CFT 的有理性及其关联的模块张量范畴

我们对基于签名为$(m,n)$的偶、自双曲 Lorentz 域格顶点算子代数（LLVOA）的不可约模进行分类。我们证明，LLVOA不可约模的同构类与$\mathbb{R}^{m,n}$中某子集$\Lambda_0^\circ$以及$\Lambda\subset\Lambda_0$中秩为全的子格$\Lambda_0$的商类$\Lambda_0^\circ/\Lambda_0$之间存在一一对应关系。我们还对模块之间的相互作用算子进行分类，并计算了融合规则。随后，我们描述了与理性 LLCFT 相关的模块张量范畴（MTC）的标准构造。我们显式构造了模块数据以及 braiding 和 fusing 矩阵。作为具体例子，我们表明，基于签名为$(m,n)$的 LLCFT，其中$m$为偶数，实现了$D(m \bmod 8)$第1级Kac-Moody MTC。