流形附近的有理点与 Khintchine 定理
数论
2025-05-05 v1 动力系统
摘要
本文完成了为 中任意非退化流形建立 Khintchine 型定理这一长期挑战。特别地，我们的主要结果最终移除了 [Ann. of Math. 175 (2012), 187-235] 中证明的 Khintchine 型定理的解析性假设。此外，我们获得了主要结果的一个 Jarník 型精细化，该精细化使用了 Hausdorff 测度。这些结果也在非齐次设定下得到。证明的基础是 Bernik--Kleinbock--Margulis 的“定量非发散”结果的一个更精确版本，以及一个我们用于研究流形附近有理点的对偶性论证。
引用
@article{arxiv.2505.01227,
title = {Rational points near manifolds and Khintchine theorem},
author = {Victor Beresnevich and Shreyasi Datta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.01227},
year = {2025}
}