有理数取自不同位置邻域的Khintchine定理

Duffin–Schaeffer猜想回答了一个关于如何用最简形式（一种强加条件）的有理数逼近无理数，且逼近精度依赖于该有理数的问题。它可视为Khintchine定理的类似物，并增加了仅允许最简形式有理数的限制。其他条件如分子或分母为素数、无平方因子整数或特定算术级数中的元素等也曾被施加，并研究了Khintchine定理的类似物。我们证明了若干版本的Khintchine定理，其中有理数取自$\mathbb{Q}$的某个完备化（即欧氏或$p$-进）中的球，而逼近则在另一个不同的完备化中进行。最后，通过使用Hausdorff测度的质量转移原理，我们能够将结果推广到以Hausdorff测度替代Haar测度的相应类似物，从而建立Jarník定理的一个类似物。