L2(R) 上有理正交 Littlewood-Paley 小波基
泛函分析
2025-11-13 v1
摘要
本文首先证明， Auscher 最初提出的有理数扩张系数 M=p/q 的正交 Littlewood-Paley 小波不存在正交基，除非 q=1。也就是说，当有理扩张系数 M 不是整数时，该小波就不是正交基。为弥补 Auscher 提出的有理数 Littlewood-Paley 小波的不足，本文提出一种新的有理数 Littlewood-Paley 小波正交基，其在所有有理数下均成立。最后通过带通信号取样定理，完整地证明了这种新的有理数 Littlewood-Paley 小波族是 L2(R) 的正交小波基。
引用
@article{arxiv.2511.08984,
title = {Rational Orthonormal Littlewood-Paley Wavelet Basis of L2(R)},
author = {Changping Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.08984},
year = {2025}
}