一类非 MRA 的带限小波

我们给出 $L^2({\mathbb R})$ 中一类带限小波的特征刻画,并证明这些小波均不来自多分辨分析(MRA)。对每个 $n\geq 2$,我们构造 $\mathbb R$ 中关于原点对称的一个子集 $S_n$。给出函数 $\psi\in L^2({\mathbb R})$ 满足 supp $\hat\psi\subseteq S_n$ 成为标准正交小波的充分必要条件。该结果推广了 E. Hern\'andez 与 G. Weiss 的一类小波特征刻画。也显式计算了与这些小波相关的维数函数。从我们构造的小波出发,能够在 E. Weber 定义的小波等价类的每一类中构造小波例子。