Fano 三维流形 $Y_5$ 上的有理曲线与瞬子

本论文研究了 Fano 三维流形 $Y_5$（即 $\mathbb{G}r(2,5)$ 的线性截面）上瞬子丛的模空间。文中包含了关于 $Y_5$ 上直线、圆锥曲线和三次曲线以及 $Y_5$ 线性截面的经典事实的新证明。主要原创结果包括：关于圆锥曲线上瞬子分裂类型的 Grauert-M"ulich 定理、直线上瞬子分裂类型的界限，以及电荷为 2 和 3 时模空间的 $SL_2$-等变描述。利用这些结果，我们证明了存在唯一的极小电荷 $SL_2$-等变瞬子，并表明对于所有电荷为 2 的瞬子，其跳跃线除子是光滑的。在电荷为 3 的情况下，我们提供了具有可约跳跃线除子的瞬子示例。最后，我们为电荷为 3 的瞬子模空间构造了一个自然紧化，并为其提供了一个小分辨率奇点消解。