源于格的有理与非有理二维共形场论

对于（有限维）实 Hilbert 空间 $\mathfrak h$ 和正交投影 $p$，我们考虑相关的 Heisenberg 李代数和二维 Heisenberg 共形网。给定 $\mathfrak h$ 中由 $p$ 定义的 $\mathfrak h$ 上不定双线性形式下的偶格 $Q$，我们构造一个扩展 Heisenberg 共形网的二维共形网 ${\mathcal A}_Q$。此外，在扩展谱满足某种离散性假设下，我们证明 Heisenberg 共形网的任何二维扩展在酉等价意义下均具有 ${\mathcal A}_Q$ 的形式。我们考虑了 $\mathfrak h$ 为二维且 $p$ 为一维的偶格的具体实例，并证明根据格的选择，扩展网的手征（即一维光锥）分量可以具有完全有理或非完全有理的性质。在非有理情形下，我们展示了对应于该二维格扩展的手征 Heisenberg 网表示范畴的某个子范畴的辫子等价性。受这些网的荷与辫子结构的启发，我们在相同的 Hilbert 空间上构造了二维共形 Wightman 场。我们证明，在某些情形下，这些 Wightman 场生成了相应的扩展网。