非一致双曲映射几乎处处不变原理中的收敛速率
动力系统
2024-07-02 v2
摘要
我们证明了非一致双曲映射在接近最优误差速率下的几乎处处不变原理(ASIP)。我们不假设沿稳定叶的指数收缩,因此我们的结果特别涵盖了如 Bunimovich 花、Chernov 与 Zhang (2005) 中带平点的台球以及 Wojtkowski (1990) 的双落球系统等慢混合可逆动力系统。对于这些例子,ASIP 是一个新结果,由于种种原因未被先前工作所覆盖,尤其是因为在缺乏沿稳定叶指数收缩的情况下,难以运用所谓的 Sinai 技巧(Sinai 1972, Bowen 1975)将非一致双曲系统归约为非一致扩张系统。我们的策略延续了先前关于非一致扩张映射 ASIP 的论文,即构造到特定更新 Markov 移位的半共轭并改编 Berkes、Liu 与 Wu (2014) 的论证。主要区别在于现在的 Markov 移位是双侧的,观测依赖于完整轨道,包括未来与过去。
引用
@article{arxiv.2307.12714,
title = {Rates in almost sure invariance principle for nonuniformly hyperbolic maps},
author = {C Cuny and J Dedecker and A Korepanov and F Merlevède},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.12714},
year = {2024}
}