稳定秩为一的简单 C*-代数中算子的秩

设 $A$ 为可分、含单位元、稳定秩为一的简单 C*-代数。我们证明，$A$ 的归一化拟迹单形上每一个严格正、下半连续仿射函数，都实现为 $A$ 的稳定化中某个算子的秩。进一步假设 $A$ 具有局部有限核维数，我们推得 $A$ 是 $\mathcal{Z}$-稳定的当且仅当其对正元素具有严格比较。特别地，Toms-Winter 猜想对可分、含单位元、简单、近似子齐次的稳定秩为一的 C*-代数成立。