秩轮廓揭示的高斯消元法与 CUP 矩阵分解
数学软件
2012-01-10 v2 符号计算
摘要
将域上的矩阵化为阶梯形，或将矩阵分解为揭示秩轮廓的结构化矩阵的乘积，是计算精确线性代数的基础构建块。本文综述了文献中提出的此类分解和变换的已知变体。我们提出了一种计算矩阵 CUP 分解的算法，该算法改编自 Ibarra、Moran 和 Hui (1982) 的 LSP 算法，并展示了从其他最常见的基于高斯消元的矩阵变换和分解到 CUP 分解的归约。我们通过研究时间和空间复杂度来讨论 CUP 算法相对于其他现有算法的优势：渐近时间复杂度是秩敏感的，并且比较首项常数，基于 CUP 分解计算矩阵不变量的算法总是至少一样好，除了一种情况。我们还表明，CUP 算法以及使用 CUP 算法计算其他不变量（例如化为简化列阶梯形）都是原地工作的，例如允许在与输入矩阵相同的存储空间上计算矩阵的逆。
引用
@article{arxiv.1112.5717,
title = {Rank-profile revealing Gaussian elimination and the CUP matrix decomposition},
author = {Claude-Pierre Jeannerod and Clément Pernet and Arne Storjohann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.5717},
year = {2012}
}
备注
35 pages