DC/DC 转换器切换动力学的随机扰动

本文研究了小布朗噪声对建模一阶 DC/DC 降压转换器的切换动力学系统的影响。该系统的状态向量包含一个连续分量，其动力学根据电路的通/断配置在两个常微分方程（ODE）之间切换，以及一个跟踪通/断配置的离散分量。假设未扰动系统的参数和初始条件已被调节以产生稳定的周期轨道，我们研究当通态下的强迫输入受到大小为 $\varepsilon$（$0<\varepsilon \ll 1$）的小白噪声波动时该系统的随机动力学。对于随后在随机时间于小噪声随机微分方程（SDE）和 ODE 之间切换的随机系统，我们证明了一个泛函大数定律，表明在噪声消失的极限下，随机系统在 $\mathscr{O}(1/\varepsilon^\nu)$（$0 \le \nu < 2/3$）量级的时间范围内收敛于底层的确定性系统。