用于支撑集恢复的随机聚合最小二乘

我们研究精确支撑集恢复问题：给定（未知）向量 $\theta \in \left\{-1,0,1\right\}^D$，我们可获得含噪观测 $$y = X\theta + \omega,$$ 其中 $X \in \mathbb{R}^{N \times D}$ 为（已知）高斯矩阵，噪声 $\omega \in \mathbb{R}^N$ 为（未知）高斯向量。我们能将 $N$ 取多小仍可靠恢复 $\theta$ 的支撑集？我们提出 RAWLS（随机聚合无加权最小二乘支撑集恢复）：其主要思想是取 $N$ 个方程的随机子集，在此缩减信息上执行最小二乘恢复，然后对许多随机子集取平均。我们证明所提过程可证明地恢复 $\theta$ 的近似，并通过数值例子展示其在支撑集恢复中的用途。