由低阶矩测度驱动的随机游走

我们研究不具备二阶矩但满足某些较弱有限矩条件的概率测度的卷积幂的衰减。对于任意局部紧幺模群 $G$ 和任意正函数 $\rho:G \rightarrow [0,+\infty]$，我们引入一个函数 $\Phi_{G,\rho}$，用于描述当 $\phi$ 为满足 $\int\rho\phi$ 有限的对称连续概率密度时，$n \mapsto \phi^{(2n)}(e)$ 可能达到的最快衰减。我们针对多种群 $G$ 和函数 $\rho$ 估计了 $\Phi_{G,\rho}$。当 $\rho$ 具有 $\rho=\rho \circ \delta$ 的形式，其中 $\rho:[0,+\infty) \rightarrow [0,+\infty)$ 是一个固定的递增函数，而 $\delta:G \rightarrow [0,+\infty)$ 是测量 $G$ 中到单位元距离的自然字长时，$\Phi_{G,\rho}$ 可被视为一个群不变量。