树状图的最佳会面时间

我们考虑树状图 $G=(V,E)$ 上的随机游走，其平稳分布为 $\pi_v = \mathrm{deg}(v)/2|E|$，其中 $v \in V$。设击中时间 $H(v,w)$ 表示从顶点 $v$ 出发的随机游走到达顶点 $w$ 所需的期望步数。我们刻画了阶为 $n$ 且直径为 $d$ 的树状图，其最佳会面时间 $T_{\mathrm{bestmeet}}(G) = \min_{w \in V} \sum_{v \in V} \pi_v H(v,w)$ 的极端树结构。最佳会面时间由平衡双刷子图（balanced double broom graph）最大化，由平衡杠杆图（balanced lever graph）最小化。