具有涌现维度的随机全息“大世界”

我提出了一个由对应于伊辛链反铁磁性的高斯权重所支配的随机网络模型，作为涌现量子时空的模型。在该模型中，离散空间是基础性的，而非一种正则化；其谱维度 $d_s$ 并非模型输入，而是完全由反铁磁耦合常数决定。抑制三角形并偏好正方形的微扰项导致局部欧几里得基态，这些基态是具有幂律延展的 Ricci 平坦“大世界”。然后我考虑 $d_s=2$ 和 $d_s=3$ 时最低能量的淬火图，并展示淬火如何导致 Hausdorff 维度 $d_H=4$ 和 $d_H=5$ 的嵌入空间的自发涌现。其中一个额外的自发维度可解释为时间，因果性是在大 $N$ 极限（其中 $N$ 为顶点数）下出现的涌现性质。对于 $d_s=2$，淬火图构成了 5D 空间填充表面的离散版本，其基本自由度数目按 $N^{2/5}$ 缩放，这是全息原理的图论版本。这些全息自由度可等同于淬火图的正方形，由于这些图无三角形，它们是基本面积（或环）量子。