随机场 $\phi^3$ 模型与 Parisi-Sourlas 超对称

我们利用 arXiv:2009.10087 中建立的 RG 框架来探索具有随机场相互作用的 $\phi^3$ 理论。根据 Parisi-Sourlas 猜想，该理论承认一个具有涌现超对称的固定点，其与少两维的纯 Lee-Yang CFT 相关。我们在 $d=8-\epsilon$ 中使用复制技巧和 Cardy 变量研究该模型，其中 RG 流是微扰的。允许的扰动是在置换 $n$ 个复制的 $S_n$ 对称性下的单态。这些被分解为具有不同标度维度的算符：维度最低的部分“引导者”控制 IR 中的 RG 流；其他算符“跟随者”可被忽略。引导者根据其混合性质被分类为：susy-可写、susy-零和非 susy-可写。我们构造了低层引导者并计算了其中若干的异常维度。我们论证不存在能在 $d\le 8$ 中破坏 SUSY RG 流的算符。这与枝状聚合物（与随机场 $\phi^3$ 模型处于同一普适类）临界指数的著名数值结果一致，根据维数约化，其在所有 $2\le d\le 8$ 中匹配纯 Lee-Yang 固定点的指数。因此这是该 RG 框架的第二个强检验，该框架此前已被证明能正确预测随机场 Ising 模型中维数约化的丧失。