无超对称的 F 定理

三维场论中猜想的 F 定理指出，S^3 上自由能的有限部分沿重整化群轨迹递减，并在不动点处取驻值。此前的工作已对具有 N=2 超对称的理论进行了该提议的多种成功检验。本文中，我们进行了不依赖超对称的更一般检验。我们微扰地研究了由弱相关算符产生的重整化群流，并证明自由能单调递减。我们还考虑了受相关双迹算符扰动的大 N 场论、自由有质量场论以及某些陈-西蒙斯规范理论。在所有情形中，红外自由能均小于紫外自由能，与 F 定理一致。我们讨论了 S^d 上其他奇数维欧几里得理论，并提供了证据表明 (-1)^{(d-1)/2} log |Z| 沿重整化群流递减；在 d=1 的特例中，这便是著名的 g 定理。