弯曲流形上的全息 RG 流与 $F$-定理

我们利用规范-引力对偶研究 $S^3$ 上场论背景中的 $F$-函数，其中 $S^3$ 的半径扮演 RG 尺度的角色。我们证明，在一组全息 RG 流解上求得的 on-shell 作用量可用于定义良好的 $F$-函数，其在从 UV 到 IR 的 RG 流中对于广泛例子单调下降。若扰动 UV CFT 的算符维数为 $\Delta > 3/2$，这些 $F$-函数对应于适当重整化的自由能。若扰动算符维数为 $\Delta < 3/2$，则是量子有效势（即自由能的 Legendre 变换）给出良好的 $F$-函数。我们验证了这些观察在全息之外也成立：对于 $S^3$ 上自由费米子（$\Delta=2$）和 $S^3$ 上自由玻色子（$\Delta=1$）的情况，解决了关于自由质量标量自由能非单调性的长期问题。我们还证明，对于特定纠缠面的选择，我们可从纠缠熵定义良好的 $F$-函数，其与某些由 on-shell 作用量得到的 $F$-函数一致。