关于 $\mathbb{R}^3$ 中齐次曲面相关的最大函数

我们研究与 $\mathbb{R}^3$ 中齐次多项式曲面相关的 maximal 函数。从本文的论证来看，我们在 $(p,q)$ 区间上获得的 $L^p \rightarrow L^q$ 有界性是最优的，除去端点情况外。有界性指数明确地取决于曲面的高度以及由等值集确定的曲线的类型。作为一个推论，我们获得了关联全局 maximal 函数的 $L^p$ 估计和加权范数不等式。此外，我们还获得了不包含横向条件的齐次多项式曲面在 $\mathbb{R}^3$ 中关联的全局 maximal 函数的 optimal $L^{p}$ 估计。