量子场论的紫外结构. 第一部分:量子力学

本文在系统构建格点-连续统对应(一种精确描述连续统量子理论从有限、非微扰定义的模型(“格点理论”)中涌现的字典)方面打响了第一枪。此处理焦点为(0+1)D量子场论,即量子力学。主要概念性成果是一个显式且系统的步骤,用于将具有大而有限希尔伯特空间的理论约化为子理论,其中波函数满足预设的光滑性与紧致性约束。这一此处命名为taming的约化,实质上在连续统靶空间上定义了量子力学。当适当的格点理论被tamed时,许多熟悉的连续统概念显式涌现,例如正则对易关系、关联函数中的接触项、连续时空对称性与超对称代数。所有这些因此都使用本框架“置于格点上”。该分析也带来对旧课题的进一步洞见:例如,证明了任何超对称格点理论必具有消失的Witten指数。