双分散圆盘的随机密堆分数：理论推导

预测无序圆盘堆积所能达到的最高密度，长期以来是一个尚未解决的问题。此类预测受到两个困难的阻碍——密度对堆积方式的依赖性以及如何确保无序性。最近已发展出一种针对单分散圆盘堆积克服这些困难的理论。然而，为了最大限度地减少有序性，实验和数值模拟通常使用双尺寸圆盘，对此类堆积的最高可能堆积分数 $\phi_{RCP}$ 的预测可认为更有用。这个问题更为复杂，因为在这样的堆积中，$\phi_{RCP}$ 不是一个数，而是尺寸比 $D$ 和浓度 $p$ 的函数。这里提出了一种保证无序性的理论，在一定假设下利用胞元有序分布的概念推导 $\phi_{RCP}(p,D)$。还推导了最密无序堆积分数的精确上下界。