Schreier障碍的类拉姆齐定理

自然数的有限子集族$s$满足$|s|=1+\min s$，在组合数学和巴拿赫空间理论中被称为Schreier障碍，在逻辑学中被称为恰好$\omega$-大集族。我们阐述并证明了Friedman的自由集定理和薄集定理以及彩虹拉姆齐定理对Schreier障碍着色的推广。我们从可计算性理论和逆数学的角度分析了这些定理的强度。令人惊讶的是，恰好$\omega$-大集版本的薄集定理和自由集定理可以编码$\emptyset^{(\omega)}$，而恰好$\omega$-大集版本的彩虹拉姆齐定理不能编码停机集。