图群的分支子群及其原型完成与上同调结构

我们为环状外部的有限覆盖建立分支理论。给定图群 $G_K$ 与 $G_K$ 的一个指数有限的子群 $U\le G_K$，我们定义仓向惯性子群 $U\cap g\langle m\rangle g^{-1}$ 以及全局分支子群 $M_U\triangleleft U$ 作为它们的正规闭合。随后，我们从三个互补视角分析 $M_U$：（1）有限商，其中展示 $U/M_U$ 为 $U$ 的通用“最大仓向无分支”商；（2）原型完成，其中我们识别闭合分支子群 $\widehat M_{\widehat U}$ 作为闭合惯性与分支的生成的闭合正规子群，并证明保持仓向的原型完成同构必保惯性与分支；（3）上同调，其中“无分支” $H^1$ 类（离散与原型）被表述为在所有惯性子群上消失的那些类，与数论中 Galois 同调中的惯性条件直接类比。