图的彩虹邻域均衡数

本文引入了图的一个新不变量，即图 $G$ 的彩虹邻域均衡数，记为 $ren(G)$。其定义为：删去最少数量的顶点后得到一个允许 $J$-着色的子图，该最少顶点数。同时引入了顶点的色度 $d_\chi(v)$、图 $G$ 的最大和最小色度（分别记为 $\Delta_\chi(G)$ 和 $\delta_\chi(G)$）等新概念。还引入了图 $G$ 的色直径，记为 $d(G,\chi)$。对 $ren(G)$ 的研究在一般图上显得非常复杂，因此目前仅给出初步结果。最后，提出了色度序列的概念作为一个新的研究方向。