关于图的褪色数

图 G 中顶点 v 的闭邻域 $N[v]$，由 G 的适当着色中所有色类的至少一个顶点组成，称为 G 中的彩虹邻域。关于 G 的色着色产生彩虹邻域的最小顶点数与最大顶点数，分别称为最小与最大彩虹邻域数，记为 $r^-_\chi(G)$、$r^+_\chi(G)$。本文中，颜色指实色，透明色指实色的褪色。图 G 的褪色数分别记为 $f^-(G)$、$f^+(G)$，分别为在不使 $r^-_\chi(G)$ 与 $r^+_\chi(G)$ 减小的前提下，其颜色可褪为透明的最大顶点数。