某些双色四变量 Rado 数

存在一个最小整数 $N$，使得 $\{1,2,...,N\}$ 的任何 2-着色都包含方程 $x+y+kz =\ell w$ 的单色解，其中 $k,\ell \in \mathbb{Z}^+$，且 $N$ 取决于 $k$ 和 $\ell$。我们确定了当 $\ell-k \in \{0,1,2,3,4,5\}$ 且满足 ${1/2}((\ell-k)^2-2)(\ell-k+1)\leq k \leq \ell-4$ 的所有 $k,\ell$ 时的 $N$ 值，以及当 $\ell=2$ 时任意 $k$ 对应的 $N$ 值。