关于 $\sum_{i=1}^m a_ix_i=c$ 的两种颜色 Rado 数

设 $a_1,\ldots,a_m$ 为非零整数，$c \in \mathbb Z$，$r \ge 2$。对于方程 $$\sum_{i=1}^m a_ix_i = c$$ 在 $r$ 种颜色下的 Rado 数是指最小的正整数 $N$，使得区间 $[1,N]$ 中的整数进行任意 $r$ 色着色后，必然存在一种单色解。我们引入了正整数集合 $t$ 可分配性的概念，并在可能的情况下确定其精确值，或给出上、下界。具体讨论了当集合 $\{a_1,\ldots,a_{m-1}\}$ 为 $2$ 可分配或 $3$ 可分配，$a_m=-1$，且 $r=2$ 时的 Rado 数。该工作概括了若干作者以前的研究。