插值圆形等高线图的径向对称薄板样条

拉布特通过再生核方法研究了在紧圆环 $R_{1}\leq r\leq R_{2}$ 上最小化贝波·列维能量的径向对称薄板样条曲面的轮廓。受我们最近构建的贝波·列维多项式样条曲面的启发，我们在此专注于在整个半轴 $0<r<\infty$ 上最小化径向能量。使用 $L$-样条方法，我们发现了两种最小化轮廓：一种是拉布特解在 $R_{1}\rightarrow0$ 和 $R_{2}\rightarrow\infty$ 时的极限（被识别为“非奇异”$L$-样条），另一种具有二阶导数奇异性并在 $0$ 处匹配一个额外的数据值。对于这两种轮廓以及 $p\in\left[ 2,\infty\right]$，我们在径向能量空间中建立了 $L^{p}$-逼近阶 $3/2+1/p$。我们还提供了数值例子，并获得了用基函数的伸缩表示极小化子的新表示。