非光滑非凸优化中基于径向上导数的 Fritz John 与 KKT 条件
最优化与控制
2025-09-03 v1
摘要
在本研究中，我们考察了一类具有不等式约束的非光滑非凸优化问题的 Fritz John (FJ) 和 Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 型最优性条件，其中目标函数和约束函数均假设为径向上可导的。径向上导数的概念构成了对经典导数概念的一种独特推广，因为它用基于下确界的构造取代了传统的极限运算。这种表述允许在不引入广义微分中通常需要的基于标准邻域的假设和构造的情况下分析方向行为。这带来了径向上导数的一个关键优势，即它甚至适用于离散域，而在离散域上经典和广义导数通常不适用或未定义。该概念的另一个优势在于它为研究全局极小值的 KKT 条件提供了可能。因此，这种方法要求对基本分析工具进行重新表述，如梯度向量、可行方向集、约束规格以及其他在光滑优化理论最优性条件推导中起核心作用的概念。本文的主要贡献是发展了针对径向上可导设定的 KKT 条件的综合理论框架。我们引入了径向梯度向量和可行方向集的新定义，并考察了经典约束规格如何在这一新框架内被解释和推广。
引用
@article{arxiv.2509.01272,
title = {Radial Epiderivative Based Fritz John and KKT Conditions in Nonsmooth Nonconvex Optimization},
author = {Refail Kasimbeyli and Jian-Wen Peng and Jen-Chih Yao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.01272},
year = {2025}
}