变分与集值分析中的广义卡鲁什-库恩-塔克条件
最优化与控制
2020-06-08 v6 泛函分析
摘要
这篇综述性论文简要介绍了关于卡鲁什-库恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker)条件的一些重要工作，该条件是带等式与不等式约束问题中局部最优解的必要条件。该最优性条件的研究历史悠久，并以次微分的出现为高潮。1970年代与1980年代初是新进展的重要时期，引入了各种次微分的推广，包括Clarke次微分与Demyanov-Rubinov拟微分。在本文中，我们主要通过拉格朗日乘子方法，除Frchet可微情形外，给出变分分析与集值分析中的四个广义卡鲁什-库恩-塔克条件或Fritz John条件，即凸函数的次微分、局部Lipschitz函数的广义梯度、拟可微函数的拟微分以及集值映射的切上导数，并在最后一章略讨论拉格朗日方法的局限性。这些结果代表了广义微分理论的显著发展。本文旨在以卡鲁什-库恩-塔克条件为引导，为读者提供现代非线性分析中的一些进阶主题。
引用
@article{arxiv.1912.05173,
title = {Generalized Karush-Kuhn-Tucker Conditions in Variational and Set-Valued Analysis},
author = {Zhuoyu Xiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.05173},
year = {2020}
}