覆盖 R-树
度量几何
2008-12-10 v2 一般拓扑
几何拓扑
摘要
我们证明每个内度量空间 X 都是通过自由等距作用从完备 R-树得到的度量商，我们称其为 X 的覆盖 R-树。该商映射是弱保距映射（因此是开映射）且是轻映射。对于紧致一维测地空间 X 的情形，该自由等距作用是通过 X 的基本群的一个子群实现的。特别地，Sierpiński 垫片、地毯以及 Menger 海绵都具有相同的覆盖 R-树，该树是完备的，且在每一点的价数等于连续统。这棵 R-树尤为引人关注，因为它至少在两种意义上是“通用”的：首先，任何价数不超过连续统的 R-树都可以等距嵌入其中；其次，任何 Peano 连续统都是通过开轻映射从它得到的像。我们概述了之前在内度量空间这一特殊情形下构造一致万有覆盖的方法，证明中用到了其相关性质。
引用
@article{arxiv.0707.3609,
title = {Covering R-trees},
author = {V. N. Berestovskii and C. Plaut},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.3609},
year = {2008}
}