N*的商、ω极限集与链传递性

$\mathbb{N}^* = \beta\mathbb{N} \setminus \mathbb{N}$ 具有由移位映射给出的典范动力系统结构，该移位映射是 $\mathbb{N}$ 上映射 $n \mapsto n+1$ 到 $\beta\mathbb{N}$ 的唯一连续扩张。在此我们研究了哪些动力系统可以写成 $\mathbb{N}^*$ 的商的问题。我们证明，一个动力系统是 $\mathbb{N}^*$ 的商，当且仅当它同构于某个更大系统中某点的 $\omega$ 极限集。这为 $\mathbb{N}^*$ 的商提供了完整的外部刻画。我们还证明，在假设 $\mathrm{MA}_{\sigma\text{-centered}}(\kappa)$ 成立的条件下，权为 $\kappa$ 的动力系统是 $\mathbb{N}^*$ 的商，当且仅当它是链传递的。这为 $\mathbb{N}^*$ 的商提供了一致的部分内部刻画，并对可度量化系统给出了完整的内部刻画。