基于四元数核范数的最优矩阵完成方法
计算机视觉与模式识别
2025-05-01 v1
摘要
从不完整或噪声数据中恢复隐藏结构是贯穿多个领域的普遍挑战，尤其在需要多维数据表示的场景中。四元数矩阵因其自然的多维数据建模能力，提供了一条有前景的解决方案框架。本文引入四元数核范数相对于弗罗贝尼乌斯范数(QNOF)作为四元数矩阵秩的一种新型非凸近似。QNOF无需参数且具有尺度不变性。利用四元数奇异值分解，我们证明求解QNOF可简化为求解奇异值问题。此外，我们将QNOF扩展到鲁棒的四元数矩阵完成，采用交替方向乘子方法导出解，满足轻微条件下的弱收敛性。大量数值实验验证了所提出模型的优越性，始终优于现有的SOTA四元数方法。
引用
@article{arxiv.2504.21468,
title = {Quaternion Nuclear Norms Over Frobenius Norms Minimization for Robust Matrix Completion},
author = {Yu Guo and Guoqing Chen and Tieyong Zeng and Qiyu Jin and Michael Kwok-Po Ng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.21468},
year = {2025}
}