Orlicz-Sobolev 弹性体的准静态演化

我们研究了由 Barchiesi 和 DeSimone 提出的液晶弹性体模型，其准射向场定义在变形配置下，满足弹性密度的一般增长条件。这导致我们考虑在 Orlicz-Sobolev 空间中的变形。我们的工作建立在 Henao 和第二作者之前的论文基础上，将其分析扩展到准静态情形。整体策略类似于第一作者在Sobolev 变形情况下针对类似磁弹性模型所采用的方法。我们证明了在率独立情境下，针对能量解的两个存在性结果。第一个结果涉及由时间依赖外部负载驱动的准静态演化。对于该问题，我们建立了以模块形式的适当 Poincaré 不等式和迹不等式，以恢复总能量的 coercivity。第二个结果确保了在时间依赖外部负载和边界条件下，以及受物理约束的情况下的准静态演化的存在性。在证明过程中，我们遵循 Francfort 和 Mielke 基于变形梯度分解乘积的方法，并将其实现用于由定义在变形配置上的能量项组成的能量。两个存在性结果都依赖于一種针对能量均匀受限的可接受状态序列的紧性定理，从而得到构象与相应变形的合成的强收敛。 在证明过程中，我们展示了 Orlicz-Sobolev 映射在具有适当可积性下的正近似可微性，从而概括了 Goffman 和 Ziemer 关于 Sobolev 映射的经典结果。