准周期颗粒链与霍夫施塔特蝴蝶

我们研究强预压缩颗粒链中由准周期性引起的波局域化。受 Aubry--Andr\'e（AA）模型启发，我们提出三种不同的准周期链设置；并利用这些模型比较非线性晶格中在位与离位准周期性的效应。当仅有在位准周期性时（我们以两种不同方式实现），对球形颗粒链我们展示了存在局域化转变（如同原始 AA 模型）。然而，在圆柱形颗粒链中我们未观察到局域化转变，其中我们通过使接触角周期性与链周期性不可公度，将准周期性纳入相邻圆柱间接触角的分布中。对我们的三个模型，各自计算了霍夫施塔特谱及关联的 Minkowski--Bouligand 分形维数，并证明当趋近局域化转变（若存在）时分形维数减小。最后，在一组数值计算中，我们同时展示了局域化以及存在弹道、超扩散、扩散与次扩散输运的 regime。我们的模型提供了一组灵活的系统，用以研究颗粒链中可由弱到强非线性 regime 可控调节的准周期诱导的安德森现象类比。