微分方程的拟解析解与 o-极小结构
经典分析与常微分方程
2007-05-23 v2 逻辑
摘要
众所周知，余维 1 的实解析叶状结构的非盘旋叶均属于同一 o-极小结构。自然地产生一个问题：对于实解析向量场的非振荡轨线，同样的陈述是否成立。我们在一定假设下证明，这样的轨线与解析函数一起生成一个 o-极小且模型完备的结构。证明使用了不规则奇异常微分方程的渐近理论，以建立一个拟解析性结果，并由之推出主定理。作为应用，我们给出一族无限的 o-极小结构，其中任意两个都不容许一个公共扩张，并且我们构造了 5 维实解析向量场的一条非振荡轨线，它在实数的任何 o-极小扩张中都不可定义。
引用
@article{arxiv.math/0505073,
title = {Quasianalytic solutions of differential equations and o-minimal structures},
author = {J. -P. Rolin and F. Sanz and R. Schaefke},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0505073},
year = {2007}
}
备注
33 pages