非线性格式色散关系保持的拟线性分析
数值分析
2021-11-01 v1 数值分析
计算物理
摘要
在具有间断的复杂流动数值模拟中，有必要使用非线性格式。所用格式的谱对计算的分辨率与稳定性有显著影响。基于近似色散关系方法，我们将相应谱性质与 De 和 Eswaran 提出的色散关系保持（J. Comput. Phys. 218 (2006) 398-416）相结合，提出一种拟线性色散关系保持（QL-DRP）分析方法，借此可确定非线性格式的群速度。特别地，我们推导了采用高阶 Runge-Kutta 格式时的群速度性质，并用 QL-DRP 比较了不同时间格式的表现。QL-DRP 方法的合理性通过数值模拟与离散傅里叶变换方法得以验证。为进一步评估非线性格式求解群速度的性能，设计了新的双曲方程。利用一维波传播方程与新双曲方程的两个算例，考察了 QL-DRP 的有效性及若干格式的群速度保持能力。结果表明，集成高阶时间格式的 QL-DRP 方法能够合理且高效地确定非线性格式的群速度并评估其性能。
引用
@article{arxiv.2110.15508,
title = {Quasi-linear analysis of dispersion relation preservation for nonlinear schemes},
author = {Fengyuan Xu and Pan Yan and Qin Li and Yancheng You},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.15508},
year = {2021}
}