用于保界格式分析与设计的几何拟线性化框架
数值分析
2021-11-09 v1 数值分析
计算物理
流体动力学
摘要
许多偏微分方程的解满足某些界限或约束。例如，流体动力学方程中的密度和压力为正，而在相对论情形下流体速度以光速为上界，等等。正如广泛认识到的，开发保持此类内在约束的保界数值方法至关重要。探索可证明的保界格式近年来备受关注并得到了积极研究。然而，对于许多系统，尤其是涉及非线性约束的系统，这仍是一项具有挑战性的任务。基于来自几何的一些关键洞察，我们系统地提出了一种创新且通用的框架，称为几何拟线性化（GQL），它为研究带非线性约束的保界问题铺平了一条新的有效途径。GQL的核心思想是通过适当引入一些自由辅助变量，将所有非线性约束等价地转化为线性约束。我们通过凸区域的几何性质建立了GQL的基本原理与通用理论，并提出了三种构造GQL的简单有效方法。我们将GQL方法应用于多种偏微分方程，并通过各种具有挑战性的、无法直接或传统方法轻易处理的例子与应用，展示了其在研究保界格式方面的有效性与显著优势。
引用
@article{arxiv.2111.04722,
title = {Geometric Quasilinearization Framework for Analysis and Design of Bound-Preserving Schemes},
author = {Kailiang Wu and Chi-Wang Shu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.04722},
year = {2021}
}