星-三角关系的准经典展开与四边形图上的可积系统
数学物理
2017-02-15 v4 math.MP
摘要
本文概述了精确可解的边相互作用模型，其中自旋置于平面晶格的格点上并通过连接格点的边相互作用。我们只考虑晶格每个格点上单一自旋自由度的情况。此类模型的杨-巴克斯特方程取一种称为星-三角关系的特殊简单形式。有趣的是，该关系的所有已知解均可作为单一“主解”的特例获得，主解通过椭圆伽马函数表达，并具有取值于圆的连续自旋。我们展示了在低温（或准经典）极限下，这些晶格模型重现了由Adler、Bobenko和Suris通过立方体周围一致性方法先前得到并分类的平面图上的经典离散可积系统。我们还讨论了反演关系、星-三角关系中Baxter与快度无关参数的物理意义，以及经典系统作用量在晶格的星-三角（或立方体翻转）变换下的不变性，后者是相关晶格模型中Baxter的Z不变性的直接后果。
引用
@article{arxiv.1602.07076,
title = {Quasi-classical expansion of the star-triangle relation and integrable systems on quad-graphs},
author = {Vladimir V. Bazhanov and Andrew P. Kels and Sergey M Sergeev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.07076},
year = {2017}
}
备注
Final version