具有最小谱隙的四次图

Aldous和Fill猜想：具有$n$个顶点的连通正则图上随机游走的极大松弛时间为$(1+o(1)) \frac{3n^2}{2\pi^2}$。该猜想可用谱隙重新表述如下：$n$个顶点上的连通$k$-正则图的谱隙（代数连通度）至少为$(1+o(1))\frac{2k\pi^2}{3n^2}$，且至少对一个$k$值达到该界。我们确定了具有最小谱隙的$n$个顶点上连通四次图的结构，由此可证明$n$个顶点上连通四次图的最小谱隙为$(1+o(1))\frac{4\pi^2}{n^2}$。由该结果可得$k=4$时的Aldous--Fill猜想。