花瓣图与书图：与 1 的最大拉普拉斯谱隙

我们证明，对于任意具有 $N\geq 3$ 个顶点的连通图，关于归一化拉普拉斯算子、相对于值 $1$ 的谱隙至多为 $1/2$。此外，我们表明等号成立当且仅当该图是花瓣图（$N$ 为奇数时）或书图（$N$ 为偶数时）。这意味着 $(\frac12,\frac32)$ 是连通图上归一化拉普拉斯算子的一个最大谱隙区间。这与正则图上的 Alon-Boppana 界以及 Kollár 和 Sarnak 最近关于三次图的结果密切相关。我们的结果也为邻域图上拉普拉斯算子某些特征值的收敛速率提供了尖锐界。